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優勢供應FOSECO轉桿BKF75/900

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江蘇邱成機電有限公司
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實際情況下，不規則剛體的轉動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗測定。測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。三線擺是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是物理圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義。
實驗原理
實驗原理圖
實驗原理圖
如右所示，三線擺的上盤沿等邊三角形的頂點對稱地連接在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。實驗時，先使下盤空載，令上盤轉過一個小角度，此時下盤開始做扭擺運動，同時，下圓盤的質心 將沿著轉動軸升降。記其振動周期為 ，下盤質量為 。接下來將質量為 的待測物體放在下盤上，使其質心恰位于下盤中軸線上，然后再次使下盤做扭擺運動，并記其周期為 。
通過計算得出，當 很小時，下盤的轉動慣量滿足公式 [6] 

利用平行軸定理，即可得到質量為 的物體

的轉動慣量

式中， 是上、下圓盤中心的垂直距離； 是下圓盤在振動時上升的高度； 是上圓盤的半徑； 是下圓盤的半徑； 是扭轉角。
實驗內容
1.測定儀器常數。
恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到測量狀態。
2.測量下圓盤的轉動慣量 ，并計算其不確定度。
轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，借助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測 的方法，使周期的測量不確定度小于其它測量量的不確定度。利用式，求出 ，并推導出不確定度傳遞公式，計算的不確定度。
3.測量圓環的轉動慣量
在下圓盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量系統的轉動慣量。測量圓環的質量和內、外直徑 。利用式求出圓環的轉動慣量 。并與理論值進行比較，求出相對誤差。
4.驗證平行軸定理
將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統的轉動慣量 。然后將兩圓柱對稱地置于下圓盤中心的兩側。測量此時系統的轉動慣量 。 測量圓柱質心到中心轉軸的距離計算，并與測量值比較。 [6] 
計算公式編輯 語音
對于細桿
當回轉軸過桿的中點(質心)并垂直于桿時， ；
當回轉軸過桿的端點并垂直于桿時， 。
式中m是桿的質量，L是桿的長度。
對于圓柱體
部分勻質幾何體的轉動慣量
部分勻質幾何體的轉動慣量
當回轉軸是圓柱體的軸線時， 。
式中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
對于細圓環
當回轉軸通過環心且與環面垂直時， ；
當回轉軸通過環邊緣且與環面垂直時， ；
當回轉軸沿環的某一直徑時， 。
式中m是細圓環的質量，R是細圓環的半徑。
對于薄圓盤
當回轉軸通過中心與盤面垂直時， ；
當回轉軸通過邊緣與盤面垂直時， 。
式中m是薄圓盤的質量，R是薄圓盤的半徑。
對于空心圓柱
當回轉軸為空心圓柱的對稱軸時， 。
（注意這里是加號不是減號 [1]  ，容易記錯。可以代入 的情況進行驗證，此時圓柱退化為柱面。）
式中m是空心圓柱的質量，R1和R2分別是空心圓柱的內外半徑。
對于球殼
當回轉軸為球殼的中心軸時， ；
當回轉軸為球殼的切線時， 。
式中m是球殼的質量，R是球殼的半徑。
對于實心球體
當回轉軸為球體的中心軸時， ；
當回轉軸為球體的切線時， 。

式中m是球體的質量，R是球體的半徑。
對于立方體
當回轉軸為立方體的中心軸時， ；
當回轉軸為立方體的棱邊時， ；
當回轉軸為立方體的體對角線時，。
式中m是立方體的質量，L是立方體的邊長。 [4] 
對于長方體
當回轉軸為長方體中心軸時， 。
式中m是長方體的質量，l1和l2是與轉軸垂直的長方形的兩條邊長。
例題
已知：一個直徑是80mm的電機軸，長度為500mm，材料是鋼材。求當在0.10秒內使它達到500轉/分的轉速時所需要的力矩大小。
解

分子的運動由平動、轉動和振動三部分組成。平動可視為分子的質心在空間的位置變化，轉動可視為分子在空間取向的變化，振動則可看成分子在其質心和空間取向不變時，分子中原子相對位置的變化。對于一個原子數為 N 的分子來說， 總共具有 3N個運動自由度， 需要3個空間坐標來確定這個分子質心的位置，如果這個分子是非直線的，則需要3個坐標來確定分子在空間的取向；如果是直線分子，2個坐標就可以確定分子在空間的取向。因此需要6個坐標確定非線性分子的平動和轉動自由度，5個坐標確定線性分子的平動和轉動自由度。在確定分子的平動和轉動自由度數量后，剩下的就是分子的振動自由度。從以上的討論可以看出，一個非線性（非直線）分子具有 3N-6 個振動自由度，線性（直線）分子具有 3N-5 個振動自由度。每個振動自由度代表一種獨立的振動方式，稱為簡正模式。在簡正模式中，分子的質心和空間取向保持不變，每個原子以相同的頻率在平衡位置附近振動，同時通過平衡點。間歇振動模式是分子最基本的振動方式。
理性氣體中的轉動自由度編輯 語音
剛性雙原子分子如氫 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，兩個原子間聯線距離保持不變。就像兩個質點之間由一根質量不計的剛性細桿相連著（如同啞鈴），確定其質心O’的空間位置，需3個獨立坐標（x，y，z）；確定質點聯線的空間方位，需兩個獨立坐標（如α，β），而兩質點繞聯線的的轉動沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個平動自由度，又有2個轉動自由度，總共有5個自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。 [2] 
剛體轉動自由度編輯 語音

一個剛體在空間任意運動時，可分解為質心

O’ 的平動和繞通過質心軸的轉動，它既有平動自由度還有轉動自由度。確定剛體質心O’的位置，需三個獨立坐標（x，y，z）—自由剛體有三個平動自由度 t = 3；確定剛體通過質心軸的空間方位──三個方位角（α，β，γ）中只有其中兩個是獨立的──需兩個轉動自由度；另外還要確定剛體繞通過質心軸轉過的角度θ──還需一個轉動自由度。這樣，確定剛體繞通過質心軸的轉動，共有三個轉動自由度 r = 3。所以，一個任意運動的剛體，總共有6個自由度，即3個平動自由度和3個轉動自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6。以上內容為定義，要強調的是自由度和它的運動狀態沒有關系，而是要看它所受到的約束。

電機軸可認為是圓柱體過軸線，設轉動慣量為J，質量為m，半徑為r，力矩大小為M，角加速度大小為β，有：